Vyřešit x-4/x-3=6-6/x-3

$$x - \frac { 4 } { x - 3 } = 6 - \frac { 6 } { x - 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-3.

$$\left(x-3\right)x-4=\left(x-3\right)\times 6-6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-3\right)\times 6-6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 6.

$$x^{2}-3x-4=6x-18-6$$

Odečtěte 6 od -18 a dostanete -24.

$$x^{2}-3x-4=6x-24$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x^{2}-3x-4-6x=-24$$

Sloučením -3x a -6x získáte -9x.

$$x^{2}-9x-4=-24$$

Přidat 24 na obě strany.

$$x^{2}-9x-4+24=0$$

Sečtením -4 a 24 získáte 20.

$$x^{2}-9x+20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -9 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -80.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±1}{2}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 1.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-3.

$$\left(x-3\right)x-4=\left(x-3\right)\times 6-6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-3\right)\times 6-6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 6.

$$x^{2}-3x-4=6x-18-6$$

Odečtěte 6 od -18 a dostanete -24.

$$x^{2}-3x-4=6x-24$$

Odečtěte 6x od obou stran.

$$x^{2}-3x-4-6x=-24$$

Sloučením -3x a -6x získáte -9x.

$$x^{2}-9x-4=-24$$

Přidat 4 na obě strany.

$$x^{2}-9x=-24+4$$

Sečtením -24 a 4 získáte -20.

$$x^{2}-9x=-20$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -20 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=4$$