Vyřešit x-1/3[x-1/3(x-9)]=1/9(x-4)

$$x - \frac { 1 } { 3 } [ x - \frac { 1 } { 3 } ( x - 9 ) ] = \frac { 1 } { 9 } ( x - 4 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{3} číslem x-9.

$$x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\left(-9\right)\right)=\frac{1}{9}\left(x-4\right)$$

Vyjádřete -\frac{1}{3}\left(-9\right) jako jeden zlomek.

$$x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}x+\frac{-\left(-9\right)}{3}\right)=\frac{1}{9}\left(x-4\right)$$

Vynásobením -1 a -9 získáte 9.

$$x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}x+\frac{9}{3}\right)=\frac{1}{9}\left(x-4\right)$$

Vydělte číslo 9 číslem 3 a dostanete 3.

$$x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}x+3\right)=\frac{1}{9}\left(x-4\right)$$

Sloučením x a -\frac{1}{3}x získáte \frac{2}{3}x.

$$x-\frac{1}{3}\left(\frac{2}{3}x+3\right)=\frac{1}{9}\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{3} číslem \frac{2}{3}x+3.

$$x-\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\times 3=\frac{1}{9}\left(x-4\right)$$

Vynásobte zlomek -\frac{1}{3} zlomkem \frac{2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x+\frac{-2}{3\times 3}x-\frac{1}{3}\times 3=\frac{1}{9}\left(x-4\right)$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{-2}{3\times 3}.

$$x+\frac{-2}{9}x-\frac{1}{3}\times 3=\frac{1}{9}\left(x-4\right)$$

Zlomek \frac{-2}{9} může být přepsán jako -\frac{2}{9} extrahováním záporného znaménka.

$$x-\frac{2}{9}x-\frac{1}{3}\times 3=\frac{1}{9}\left(x-4\right)$$

Vykraťte 3 a 3.

$$x-\frac{2}{9}x-1=\frac{1}{9}\left(x-4\right)$$

Sloučením x a -\frac{2}{9}x získáte \frac{7}{9}x.

$$\frac{7}{9}x-1=\frac{1}{9}\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{9} číslem x-4.

$$\frac{7}{9}x-1=\frac{1}{9}x+\frac{1}{9}\left(-4\right)$$

Vynásobením \frac{1}{9} a -4 získáte \frac{-4}{9}.

$$\frac{7}{9}x-1=\frac{1}{9}x+\frac{-4}{9}$$

Zlomek \frac{-4}{9} může být přepsán jako -\frac{4}{9} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{7}{9}x-1=\frac{1}{9}x-\frac{4}{9}$$

Odečtěte \frac{1}{9}x od obou stran.

$$\frac{7}{9}x-1-\frac{1}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Sloučením \frac{7}{9}x a -\frac{1}{9}x získáte \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x-1=-\frac{4}{9}$$

Přidat 1 na obě strany.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{4}{9}+1$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{9}{9}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{4}{9}+\frac{9}{9}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{4}{9} a \frac{9}{9} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2}{3}x=\frac{-4+9}{9}$$

Sečtením -4 a 9 získáte 5.

$$\frac{2}{3}x=\frac{5}{9}$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{3}{2}, převrácenou hodnotou čísla \frac{2}{3}.

$$x=\frac{5}{9}\times \frac{3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{5}{9} zlomkem \frac{3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$x=\frac{5\times 3}{9\times 2}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{5\times 3}{9\times 2}.

$$x=\frac{15}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{15}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x=\frac{5}{6}$$