Vyřešit x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Sloučením -5x a 2x získáte -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Sloučením -3x a -x získáte -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Odečtěte 1 od -2 a dostanete -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Sloučením -5x a 2x získáte -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Sloučením -3x a -x získáte -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Přidat 2 na obě strany.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$