Vyřešit x(x-3)-4(5-x)geq0

$$x ( x - 3 ) - 4 ( 5 - x ) \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [4,\infty)$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-3.

$$x^{2}-3x-4\left(5-x\right)\geq 0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 5-x.

$$x^{2}-3x-20+4x\geq 0$$

Sloučením -3x a 4x získáte x.

$$x^{2}+x-20\geq 0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 1 a c hodnotou -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-1±9}{2} rovnice.

$$x=4 x=-5$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Aby byl produkt ≥0, musí být x-4 a x+5 jak ≤0, nebo obou ≥0. Zvažte případ, kdy x-4 a x+5 obojí ≤0.

$$x-4\leq 0 x+5\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Zvažte případ, kdy x-4 a x+5 obojí ≥0.

$$x+5\geq 0 x-4\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\geq 4.

$$x\geq 4$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 4$$