Vyřešit x(x-3)^2-3(3-x)^2

$$x ( x - 3 ) ^ { 2 } - 3 ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)^{3}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x\left(x^{2}-6x+9\right)-3\left(3-x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x^{2}-6x+9.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-3\left(3-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-3\left(9-6x+x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem 9-6x+x^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-27+18x-3x^{2}$$

Sloučením 9x a 18x získáte 27x.

$$x^{3}-6x^{2}+27x-27-3x^{2}$$

Sloučením -6x^{2} a -3x^{2} získáte -9x^{2}.

$$x^{3}-9x^{2}+27x-27$$

Roznásobit

$$x^{3}-9x^{2}+27x-27$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x\left(x^{2}-6x+9\right)-3\left(3-x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x^{2}-6x+9.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-3\left(3-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-3\left(9-6x+x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem 9-6x+x^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+9x-27+18x-3x^{2}$$

Sloučením 9x a 18x získáte 27x.

$$x^{3}-6x^{2}+27x-27-3x^{2}$$

Sloučením -6x^{2} a -3x^{2} získáte -9x^{2}.

$$x^{3}-9x^{2}+27x-27$$