Vyřešit x(x+3)+4x+2=5x+2

$$x ( x + 3 ) + 4 x + 2 = 5 x + 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+3.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

Sloučením 3x a 4x získáte 7x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

Sloučením 7x a -5x získáte 2x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$x^{2}+2x+2-2=0$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$x^{2}+2x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+3.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

Sloučením 3x a 4x získáte 7x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

Sloučením 7x a -5x získáte 2x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$x^{2}+2x=2-2$$

Odečtěte 2 od 2 a dostanete 0.

$$x^{2}+2x=0$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-2$$