Vyřešit x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-2x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Sloučením 2x a 2x získáte 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Odečtěte 6 od -1 a dostanete -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=-3 b=7$$

Zapište 3x^{2}+4x-7 jako: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-2x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Sloučením 2x a 2x získáte 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Odečtěte 6 od -1 a dostanete -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 4 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±10}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±10}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-2x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Sloučením 2x a 2x získáte 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Přidat 1 na obě strany.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Sečtením 6 a 1 získáte 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Vydělte \frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte \frac{7}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{3} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$