Vyřešit x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 16 za b a -120 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Vydělte číslo -16+4i\sqrt{14} číslem -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{14} od čísla -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Vydělte číslo -16-4i\sqrt{14} číslem -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Přidat 120 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$16x-x^{2}=120$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Vydělte číslo 16 číslem -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Vydělte číslo 120 číslem -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Vydělte -16, koeficient x termínu 2 k získání -8. Potom přidejte čtvereček -8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Přidejte uživatele -120 do skupiny 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Činitel x^{2}-16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$