Vyřešit x(0.25x-3)-(0.5x+1)(0.5x-1)=0

$$x ( 0.25 x - 3 ) - ( 0.5 x + 1 ) ( 0.5 x - 1 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 0,25x-3.

$$0,25x^{2}-3x-\left(0,5x+1\right)\left(0,5x-1\right)=0$$

Zvažte \left(0,5x+1\right)\left(0,5x-1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$0,25x^{2}-3x-\left(\left(0,5x\right)^{2}-1\right)=0$$

Roznásobte \left(0,5x\right)^{2}.

$$0,25x^{2}-3x-\left(0,5^{2}x^{2}-1\right)=0$$

Výpočtem 0,5 na 2 získáte 0,25.

$$0,25x^{2}-3x-\left(0,25x^{2}-1\right)=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 0,25x^{2}-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$0,25x^{2}-3x-0,25x^{2}+1=0$$

Sloučením 0,25x^{2} a -0,25x^{2} získáte 0.

$$-3x+1=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-3x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$x=\frac{-1}{-3}$$

Zlomek \frac{-1}{-3} se dá zjednodušit na \frac{1}{3} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x=\frac{1}{3}$$