Vyřešit x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Sloučením x^{2} a 2x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Přidat 2x na obě strany.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Sloučením -x a 2x získáte x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 1 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{23} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Sloučením x^{2} a 2x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Přidat 2x na obě strany.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Sloučením -x a 2x získáte x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Vydělte \frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte -\frac{2}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$