Vyřešit x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Odečtěte 3100 od obou stran.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -20 za a, 920 za b a -3100 za c.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Umocněte číslo 920 na druhou.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 80 číslem -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Přidejte uživatele 846400 do skupiny -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, když ± je plus. Přidejte uživatele -920 do skupiny 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Vydělte číslo -920+40\sqrt{374} číslem -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40\sqrt{374} od čísla -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Vydělte číslo -920-40\sqrt{374} číslem -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Vydělte obě strany hodnotou -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Dělení číslem -20 ruší násobení číslem -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Vydělte číslo 920 číslem -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Vydělte číslo 3100 číslem -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Vydělte -46, koeficient x termínu 2 k získání -23. Potom přidejte čtvereček -23 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Umocněte číslo -23 na druhou.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Přidejte uživatele -155 do skupiny 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Činitel x^{2}-46x+529. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Připočítejte 23 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$