Vyřešit x^8-y^8

$$x ^ { 8 } - y ^ { 8 }$$

Rozložit

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(x^{4}+y^{4}\right)$$

Postup řešení

Zapište x^{8}-y^{8} jako: \left(x^{4}\right)^{2}-\left(y^{4}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{4}-y^{4}\right)\left(x^{4}+y^{4}\right)$$

Zvažte x^{4}-y^{4}. Zapište x^{4}-y^{4} jako: \left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Zvažte x^{2}-y^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(x^{4}+y^{4}\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{8}-y^{8}$$