Vyřešit x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Postup řešení

Najděte jeden součinitel formuláře x^{k}+m, kde x^{k} rozdělí monomial s nejvyšším x^{8} příkonem a m rozdělí konstantní koeficient 1. Jeden takový faktor je x^{4}-1. Součinitele polynomu rozdělíte tímto faktorem.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Zvažte x^{4}-1. Zapište x^{4}-1 jako: \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Zvažte x^{2}-1. Zapište x^{2}-1 jako: x^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvažte x^{4}-1. Zapište x^{4}-1 jako: \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Zvažte x^{2}-1. Zapište x^{2}-1 jako: x^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$