Vyřešit x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -19 a c hodnotou -216.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{19±35}{2} rovnice.

$$t=27 t=-8$$

Od x=t^{3} jsou řešení získána vyřešením rovnice pro každý t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -19 a c hodnotou -216.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{19±35}{2} rovnice.

$$t=27 t=-8$$

Od x=t^{3} jsou řešení získána vyhodnocením x=\sqrt[3]{t} pro každou t.

$$x=3 x=-2$$