Vyřešit x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 3 a c hodnotou 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Řešení rovnice t=\frac{-3±1}{2} při ± je plus a při ± je mínus.

$$t=-1 t=-2$$

Od x=t^{3} jsou řešení získána vyřešením rovnice pro každý t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 3 a c hodnotou 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Řešení rovnice t=\frac{-3±1}{2} při ± je plus a při ± je mínus.

$$t=-1 t=-2$$

Od x=t^{3} jsou řešení získána vyhodnocením x=\sqrt[3]{t} pro každou t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$