Vyřešit x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Postup řešení

x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) seskupení a roznásobení koeficientu x^{3} v prvním a 27 ve druhé skupině.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Vytkněte společný člen x^{2}-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Zvažte x^{2}-1. Zapište x^{2}-1 jako: x^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvažte x^{3}+27. Zapište x^{3}+27 jako: x^{3}+3^{3}. Součet datových krychlí lze vynásobit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}-3x+9 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$