Vyřešit x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 číslem x-1 a dostanete x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 číslem x+1 a dostanete x^{3}+5x^{2}+8x+4. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+5x^{2}+8x+4 číslem x+1 a dostanete x^{2}+4x+4. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 4 a c hodnotou 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Řešení jsou stejná.

$$x=-2$$

Přepište rozložený výraz pomocí získaných kořenů.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$