Vyřešit x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -12 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{4}-x^{2}-12 číslem x-2 a dostanete x^{3}+2x^{2}+3x+6. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 6 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±6,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-2$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+2x^{2}+3x+6 číslem x+2 a dostanete x^{2}+3. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{2}+3=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polynom x^{2}+3 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$x^{2}+3$$

Přepište rozložený výraz pomocí získaných kořenů.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{4}-x^{2}-12$$