Vyřešit x^4-7x^2+12=0

$$x ^ { 4 } - 7 x ^ { 2 } + 12 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-7t+12=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -7 a c hodnotou 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{7±1}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{7±1}{2} rovnice.

$$t=4 t=3$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=2 x=-2 x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}$$