Vyřešit x^4-6x^2-27=0

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } - 27 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=3$$

$$x=-3$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-6t-27=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -6 a c hodnotou -27.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-27\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{6±12}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{6±12}{2} rovnice.

$$t=9 t=-3$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=-3 x=3 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-6t-27=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -6 a c hodnotou -27.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-27\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{6±12}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{6±12}{2} rovnice.

$$t=9 t=-3$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x=3 x=-3$$