Vyřešit x^4-5x^2-36=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } - 36 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=3$$

$$x=-3$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-5t-36=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -5 a c hodnotou -36.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{5±13}{2}$$

Řešení rovnice t=\frac{5±13}{2} při ± je plus a při ± je mínus.

$$t=9 t=-4$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=-3 x=3 x=-2i x=2i$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-5t-36=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -5 a c hodnotou -36.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{5±13}{2}$$

Řešení rovnice t=\frac{5±13}{2} při ± je plus a při ± je mínus.

$$t=9 t=-4$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x=3 x=-3$$