Vyřešit x^4-5x^2+4

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{4}-5x^{2}+4 číslem x-1 a dostanete x^{3}+x^{2}-4x-4. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{3}+x^{2}-4x-4=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+x^{2}-4x-4 číslem x+1 a dostanete x^{2}-4. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{2}-4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}-4=0 rovnice.

$$x=-2 x=2$$

Přepište rozložený výraz pomocí získaných kořenů.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{4}-5x^{2}+4$$