Vyřešit x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte x^{2} před závorku.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Zvažte x^{2}-2x-35. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -35 produktu.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-7 b=5$$

Zapište x^{2}-2x-35 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$