Vyřešit x^4-2x^2-18=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 18 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{19}-1}\approx 1,832729916i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{19}-1}\approx -0-1,832729916i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{19}+1}\approx -2,314929576$$

$$x=\sqrt{\sqrt{19}+1}\approx 2,314929576$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-2t-18=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -2 a c hodnotou -18.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{2±2\sqrt{19}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{2±2\sqrt{19}}{2} rovnice.

$$t=\sqrt{19}+1 t=1-\sqrt{19}$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{19}+1} x=\sqrt{\sqrt{19}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{19}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{19}\right)}$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\sqrt{\sqrt{19}+1}\approx -2,314929576$$

$$x=\sqrt{\sqrt{19}+1}\approx 2,314929576$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-2t-18=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -2 a c hodnotou -18.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{2±2\sqrt{19}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{2±2\sqrt{19}}{2} rovnice.

$$t=\sqrt{19}+1 t=1-\sqrt{19}$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x=\sqrt{\sqrt{19}+1} x=-\sqrt{\sqrt{19}+1}$$