Vyřešit x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz vynásobit, vyřešte rovnici, ve které se rovná 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -64 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=4$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{4}-12x^{2}-64 číslem x-4 a dostanete x^{3}+4x^{2}+4x+16. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 16 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-4$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+4x^{2}+4x+16 číslem x+4 a dostanete x^{2}+4. Pokud chcete rozložit výsledek, vyřešte rovnici, ve které se rovná: 0.

$$x^{2}+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynom x^{2}+4 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$x^{2}+4$$

Přepište rozložený výraz pomocí získaných kořenů.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{4}-12x^{2}-64$$