Vyřešit x^4-10x^2+9=0

$$x ^ { 4 } - 10 x ^ { 2 } + 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}-10t+9=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -10 a c hodnotou 9.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{10±8}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{10±8}{2} rovnice.

$$t=9 t=1$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=3 x=-3 x=1 x=-1$$