Vyřešit x^4-1

$$x ^ { 4 } - 1$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Postup řešení

Zapište x^{4}-1 jako: \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Zvažte x^{2}-1. Zapište x^{2}-1 jako: x^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{4}-1$$