Vyřešit x^4+xy^3-x^3y-y^4

$$x ^ { 4 } + x y ^ { 3 } - x ^ { 3 } y - y ^ { 4 }$$

Rozložit

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)$$

Postup řešení

x^{4}+xy^{3}-x^{3}y-y^{4}=\left(x^{4}+xy^{3}\right)+\left(-x^{3}y-y^{4}\right) seskupení a roznásobení koeficientu x v prvním a -y ve druhé skupině.

$$x\left(x^{3}+y^{3}\right)-y\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Vytkněte společný člen x^{3}+y^{3} s využitím distributivnosti.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)\left(x-y\right)$$

Zvažte x^{3}+y^{3}. Součet datových krychlí lze vynásobit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)$$