Vyřešit x^4+9x^2y^2+14y^4

$$x ^ { 4 } + 9 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 14 y ^ { 4 }$$

Rozložit

$$\left(x^{2}+2y^{2}\right)\left(x^{2}+7y^{2}\right)$$

Postup řešení

Zvažte x^{4}+9x^{2}y^{2}+14y^{4} jako polynom nad proměnným x.

$$x^{4}+9y^{2}x^{2}+14y^{4}$$

Najděte jeden součinitel formuláře x^{k}+m, kde x^{k} rozdělí monomial s nejvyšším x^{4} příkonem a m rozdělí konstantní koeficient 14y^{4}. Jeden takový faktor je x^{2}+7y^{2}. Součinitele polynomu rozdělíte tímto faktorem.

$$\left(x^{2}+7y^{2}\right)\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{4}+14y^{4}+9\left(xy\right)^{2}$$