Vyřešit x^4+5x^2-4x^3-20x

$$x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } - 20 x$$

Rozložit

$$x\left(x-4\right)\left(x^{2}+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x^{3}+5x-4x^{2}-20\right)$$

Zvažte x^{3}+5x-4x^{2}-20. x^{3}+5x-4x^{2}-20=\left(x^{3}+5x\right)+\left(-4x^{2}-20\right) seskupení a roznásobení koeficientu x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$x\left(x^{2}+5\right)-4\left(x^{2}+5\right)$$

Vytkněte společný člen x^{2}+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x^{2}+5\right)\left(x-4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}+5 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$x\left(x^{2}+5\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotit

$$x\left(x-4\right)\left(x^{2}+5\right)$$