Vyřešit x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Postup řešení

x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) seskupení a roznásobení koeficientu x^{3} v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Zvažte x^{3}-1. Zapište x^{3}-1 jako: x^{3}-1^{3}. Rozdíl v datových krychlích lze rozložit pomocí pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}+x+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$