Vyřešit x^4+3x^2+2x=0

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}\approx -0,596071638$$

$$x=0$$

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{3}i\right)\left(2\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}+\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}+\sqrt{3}\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}i\right)}{4}\approx 0,298035819+1,807339494i$$

$$x=\frac{\left(-\sqrt{3}i+1\right)\left(-\sqrt{3}\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}i+2\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}+\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}\right)}{4}\approx 0,298035819-1,807339494i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 3 a c hodnotou 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-3±1}{2} rovnice.

$$t=-1 t=-2$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=-i x=i x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-\sqrt[3]{\sqrt{2}+1}\approx -0,596071638$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 3 a c hodnotou 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-3±1}{2} rovnice.

$$t=-1 t=-2$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x\in \emptyset$$