Vyřešit x^3y^3+1-x^3-y^3=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Postup řešení

x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) seskupení a roznásobení koeficientu x^{3} v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Vytkněte společný člen y^{3}-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Zvažte x^{3}-1. Zapište x^{3}-1 jako: x^{3}-1^{3}. Rozdíl v datových krychlích lze rozložit pomocí pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Zvažte y^{3}-1. Zapište y^{3}-1 jako: y^{3}-1^{3}. Rozdíl v datových krychlích lze rozložit pomocí pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy se nesoučinitelí, protože nemají žádné rozumné kořeny: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Vyhodnotit

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$