Vyřešit x^3y+6x^2y-27xy

$$x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y - 27 x y$$

Rozložit

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Postup řešení

Vytkněte xy před závorku.

$$xy\left(x^{2}+6x-27\right)$$

Zvažte x^{2}+6x-27. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-27. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -27 produktu.

$$-1,27 -3,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-3 b=9$$

Zapište x^{2}+6x-27 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Vyhodnotit

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$