Vyřešit x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 40 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je -5. Součinitele polynomu rozdělíte x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Zvažte x^{2}-6x+8. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-4 b=-2$$

Zapište x^{2}-6x+8 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$