Vyřešit x^3-4x^2-25x+100

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 25 x + 100$$

Rozložit

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

x^{3}-4x^{2}-25x+100=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-25x+100\right) seskupení a roznásobení koeficientu x^{2} v prvním a -25 ve druhé skupině.

$$x^{2}\left(x-4\right)-25\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-25\right)$$

Zvažte x^{2}-25. Zapište x^{2}-25 jako: x^{2}-5^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-25\right)$$