Vyřešit x^3-4x^2+x+6

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x + 6$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 6 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je 3. Součinitele polynomu rozdělíte x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Zvažte x^{2}-x-2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=1$$

Zapište x^{2}-x-2 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$