Vyřešit x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Vyhodnotit

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Postup řešení

Sloučením x^{3} a 4x^{3} získáte 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Sloučením -3x a 3x získáte 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Derivovat vzhledem k x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Postup použití pravidla derivace pro součet

Sloučením x^{3} a 4x^{3} získáte 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Sloučením -3x a 3x získáte 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$