Vyřešit x^3-3*x+2=0

$$x ^ { 3 } - 3 \cdot x + 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-3x+2 číslem x-1 a dostanete x^{2}+x-2. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 1 a c hodnotou -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+x-2=0 rovnice.

$$x=-2 x=1$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=-2$$