Vyřešit x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -12 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je 4. Součinitele polynomu rozdělíte x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Zvažte x^{2}+4x+3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=3$$

Zapište x^{2}+4x+3 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{3}-13x-12$$