Vyřešit x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=6$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -24 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=2$$

Podle definice kořenového činitele představuje x-k kořenový činitel polynomu pro každý kořen k. Vydělte číslo x^{3}-10x^{2}+28x-24 číslem x-2 a dostanete x^{2}-8x+12. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -8 a c hodnotou 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Řešení rovnice x^{2}-8x+12=0 při ± je plus a při ± je mínus.

$$x=2 x=6$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=2 x=6$$