Vyřešit x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Postup řešení

Odečtěte 64 od obou stran.

$$x^{3}-64=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -64 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=4$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-64 číslem x-4 a dostanete x^{2}+4x+16. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 4 a c hodnotou 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+4x+16=0 rovnice.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup řešení

Odečtěte 64 od obou stran.

$$x^{3}-64=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -64 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=4$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-64 číslem x-4 a dostanete x^{2}+4x+16. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 4 a c hodnotou 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=4$$