Vyřešit x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Postup řešení

Výpočtem 6 na 3 získáte 216.

$$x^{3}=216+127$$

Sečtením 216 a 127 získáte 343.

$$x^{3}=343$$

Odečtěte 343 od obou stran.

$$x^{3}-343=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -343 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±343,±49,±7,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=7$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-343 číslem x-7 a dostanete x^{2}+7x+49. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 7 a c hodnotou 49.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+7x+49=0 rovnice.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

Postup řešení

Výpočtem 6 na 3 získáte 216.

$$x^{3}=216+127$$

Sečtením 216 a 127 získáte 343.

$$x^{3}=343$$

Odečtěte 343 od obou stran.

$$x^{3}-343=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -343 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±343,±49,±7,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=7$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-343 číslem x-7 a dostanete x^{2}+7x+49. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 7 a c hodnotou 49.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=7$$