Vyřešit x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Postup řešení

Odečtěte 125 od obou stran.

$$x^{3}-125=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -125 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±125,±25,±5,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=5$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-125 číslem x-5 a dostanete x^{2}+5x+25. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 5 a c hodnotou 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+5x+25=0 rovnice.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

Postup řešení

Odečtěte 125 od obou stran.

$$x^{3}-125=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -125 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±125,±25,±5,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=5$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-125 číslem x-5 a dostanete x^{2}+5x+25. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 5 a c hodnotou 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=5$$