Vyřešit x^3+x^2-8x-12

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -12 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je 3. Součinitele polynomu rozdělíte x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Zvažte x^{2}+4x+4. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=x a b=2.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$