Vyřešit x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Rozložit

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 10 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je -5. Součinitele polynomu rozdělíte x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Zvažte x^{2}+3x+2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=2$$

Zapište x^{2}+3x+2 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$