Vyřešit x^3+7x^2+10x

$$x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 10 x$$

Rozložit

$$x\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x^{2}+7x+10\right)$$

Zvažte x^{2}+7x+10. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$1,10 2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+10=11 2+5=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=2 b=5$$

Zapište x^{2}+7x+10 jako: \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Vytkněte společný člen x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$x\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$x\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$