Vyřešit x^3+4x^2-9x-36=0

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -36 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=3$$

Podle definice kořenového činitele představuje x-k kořenový činitel polynomu pro každý kořen k. Vydělte číslo x^{3}+4x^{2}-9x-36 číslem x-3 a dostanete x^{2}+7x+12. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 7 a c hodnotou 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Řešení rovnice x^{2}+7x+12=0 při ± je plus a při ± je mínus.

$$x=-4 x=-3$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=3 x=-4 x=-3$$