Vyřešit x^3+4x^2-3x-18

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 3 x - 18$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -18 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je -3. Součinitele polynomu rozdělíte x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+x-6\right)$$

Zvažte x^{2}+x-6. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-2 b=3$$

Zapište x^{2}+x-6 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$