Vyřešit x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Postup řešení

Odečtěte 81x od obou stran.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Odečtěte 243 od obou stran.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -243 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=-3$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}+3x^{2}-81x-243 číslem x+3 a dostanete x^{2}-81. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}-81=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 0 a c hodnotou -81.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}-81=0 rovnice.

$$x=-9 x=9$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=-3 x=-9 x=9$$